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【深度思考】由"a+b>c"引发出的关于本源知识点掌握的思考

2016-06-05 17:15:10腾飞方案团队http://www.ewaijiao.cn6710
内容摘要:三角形的章节,是中考必考题,在三角形中,任意两边大于第三边即:a+b>c。这是几乎所有的初中生都能明白的知识点。随便问哪个学生“理解”了没有,没有哪个学生会说“不理解”。但是真的理解了吗?在我看来,未必。看下面:已知三角形两边:a=1,b=2,求C得取值范围______三角...

三角形的章节,是中考必考题,在三角形中,任意两边大于第三边即:a+b>c。这是几乎所有的初中生都能明白的知识点。随便问哪个学生“理解”了没有,没有哪个学生会说“不理解”。但是真的理解了吗?

在我看来,未必。

看下面:

已知三角形两边:a=1,b=2,求C得取值范围______

三角形的周长是10,求边的取值范围:_________

三角形的周长a+b+c是10,其中b=3,a<b<c,求a的取值范围____;b的取值范围_____

由上面三道题,如果仅用a+b>c去解,就会发现,题目不是那么简单了;

而围绕这一知识点,真正常考到的恰恰是

   a+b>(a+b+c)/2;

   a<(a+b+c)/2

学生要想意识到上面两个结论,必然要去思考a+b>c,a-b<c的可考点在哪里?

而这些心得从哪里来?

①基于知识本身的思考而来;

②基于知识训练素材(习题)而来。

基于知识训练素材而来就是我们所说的知识点拓展。

知识点的拓展,又恰恰是章节与章节,知识点与知识点衔接灵感的来源。

比如:由三角形固定一边,固定周长,形成的取值范围,构成了一个椭圆。

【深度思考】由"a+b>c"引发出的关于本源知识点掌握的思考
在椭圆里,我们又有了可考点。

△ABC周长是10,AB=3,点C到AB中点的取值范围:_______

跨章节综合越多,跨章节综合的知识点越细,难度系数越高。

学过概率组合的都知道:知识点①有3种考法,知识点②有3种考法,知识点③有3种考法。

那么综合①、②、③就有27种3综考法,27种2综考法和21种本源知识点考法。

也就是说每种考法,学生做一遍,最少最少要做75题,还排出一个知识点的几种考法同考。如果说学生对于本源知识点考法归纳不全,那么必然会有题i不会做,必然会有题目思路不清楚。

但是:一学期的知识点以百计,如果学生想通过做题去全面熟悉这些知识点的考法,无疑是痴人说梦。

这也就恰恰说明了,学生成绩优秀与否,与做题,并没有决定性关系,而与领悟本源知识点的考法全面性,有决定性关系;而一个成绩不好的学生,与本源知识点考法领悟的批量遗漏,有决定性关系。

当我们的家长和学生,亦或是老师,总在思考:为什么学生懂而不会,其实并不是学生本源知识点的不理解,而是学生不会感悟本源知识点的应用方向(考点)。感悟不到,就不会总结,总结不了,就不会归纳,归纳不了就没有“有效率”,没有“有效率”就很难有提高。


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